Lo peor de la faena represiva había pasado y el gobierno militar no lograba estabilizar la economía frente a una sociedad en la que cada vez se hacía más difícil acallar el descontento. A ello se sumaban las tensiones internas en la jerarquía castrense, que dejaban vislumbrar el margen para un recambio. Parecía haber llegado un tiempo de moderación que tuvo una primera etapa, encarnada por el teniente general Roberto Eduardo Viola. De perfil liberal y negociador, solo presidió el país durante ocho meses, entre fines de marzo y noviembre de 1981. Dejó la primera magistratura una semana después de pasar por el consultorio de René Favaloro, quien le había recomendado operarse. El oficial no hizo caso al consejo médico y pensó que podría seguir «a media máquina», pero su estado de salud era delicado y días después tuvo que ser internado con un cuadro agudo de hipertensión que terminó de forzar su renuncia.
Después de un breve interregno repartido entre quien era el ministro del Interior, Horacio Tomás Liendo, y el vicealmirante Leopoldo Fortunato Galtieri, quien, a poco de asumir, convocó al cirujano platense a su despacho y, como invariablemente habían hecho sus antecesores, lo tentó con un cargo en el gobierno. Aquel día, Fernando Boullon lo acompañó hasta la Casa Rosada en un taxi, y el chofer no quiso cobrarles alegando que era un honor transportar a semejante eminencia de la medicina. Favaloro advertía la situación de debilidad del régimen. Declinó el ofrecimiento echando a mano su excusa más repetida: exceso de trabajo y compromisos ineludibles alrededor del mundo. No obstante, como en otras oportunidades, demostró la astucia suficiente como para que su negativa no significara una ruptura que desembocara en el retiro del vital apoyo económico para la Fundación. Según recordó Boullon, antes de despedirse le dijo: «Los ministros sin plata son monigotes de los gobiernos, no pueden hacer nada».
Favaloro, que a esta altura ya había tejido un amplio abanico de contactos con distintos actores de la vida nacional, participaba de las reuniones de diálogo político auspiciadas por las autoridades y también solía mantener encuentros con representantes de la Municipalidad de Capital Federal y los gobiernos de varias provincias. A todos les pedía ayuda para su institución y les comentaba sus ideas sobre política sanitaria. Insistía en restaurar el viejo Ministerio de Salud, desde el cual, según argumentaba, se hubiese podido llevar adelante una gestión planificada a partir de un concepto integral de cobertura que no estuviera segmentado por jurisdicciones y se rigiera por una sola ley general.
Así se lo explicó al almirante Isaac Francisco del Ángel Rojas, ex vicepresidente de la autodenominada Revolución Libertadora (1955-1958) y ferviente antiperonista, que a fines de marzo de 1982 estuvo varias semanas internado en el Güemes, convaleciente tras una operación de renovación de válvula aórtica. Rojas estaba tan conforme con la atención del equipo de Favaloro que pidió que exceptuaran al médico Sergio Perrone de alistarse para viajar a las islas Malvinas, luego de que los militares las ocuparan por la fuerza el 2 de abril de 1982.
Años después, Favaloro y otros de los destacados miembros de su staff, como el cardiólogo Luis de la Fuente, sirvieron de puente entre Rojas y Carlos Menem quien, luego de ser electo presidente en 1989, visitó al marino en su domicilio como un gesto de concordia para intentar poner fin a la antinomia peronismo-antiperonismo. Una leyenda que recorre la Fundación reza que fue la gestión de aquel encuentro lo que llevó al dirigente riojano a dar su apoyo irrestricto a la entidad.
Tras el desembarco en el archipiélago austral, en manos del Reino Unido desde hacía un siglo y medio, el médico platense accedió a un pedido de Galtieri para integrar la comitiva de notables que asistió a la asunción del general Luciano Benjamín Menéndez como nuevo gobernador de las islas. También viajaron Videla, el obispo Desiderio Elso Collino, los sindicalistas Saúl Edolver Ubaldini y Jorge Alberto Triaca, el banquero Federico José Luis Zorroaquín, el industrial Jacques Hirsch y los dirigentes políticos Carlos Raúl Contín, Felipe Deolindo Bittel y Jorge Abelardo Ramos.
En breves declaraciones difundidas por el periodismo, Favaloro celebró el paso adoptado por el régimen; aseguró que abría «una oportunidad histórica» y que se trataba de una acción respaldada por la ciudadanía. «Los argentinos están unidos. Están convencidos de que el paso que se ha dado ha sido de trascendencia y necesario. Yo creo que detrás de la Junta militar están todos los argentinos», opinó.
A su regreso del fugaz periplo por las islas, fue el primer invitado al programa especial 24 Horas por Malvinas, conducido por Lidia Elsa «Pinky» Satragno y Norberto Palese, conocido artísticamente como Cacho Fontana. En aquella ocasión, Favaloro confesó que pocas veces, como le había ocurrido durante el acto en Puerto Argentino, había cantado el himno «con tanta emoción» y que lo había embargado una «sensación de Patria». Fue más allá y aseguró: «Fue uno de los episodios más importantes que me han tocado vivir». Tras la derrota militar, su visión de aquel conflicto describió una parábola calcada a la de buena parte de la sociedad argentina y derivó en adelante, en una crítica cada vez más contundente a lo que terminó por calificar como el «desastre de Malvinas».
En una oportunidad, quien fue durante dos décadas el jefe de prensa de la Fundación, Carlos Penelas, al ser consultado por los vínculos de Favaloro con la dictadura, aseguró haber conversado previamente con él sobre la inconveniencia de hacer aquel viaje. También reveló que, como el cirujano estaba al tanto de sus ideas anarquistas, le dio una tarjeta personal y le dijo: «Llévela siempre con usted. Si lo detienen invoque mi nombre y diga que me llamen, que es mi amigo».
El 14 de junio, cuatro días después de la rendición de las tropas argentinas, Galtieri fue removido de su cargo al frente del gobierno. Su lugar lo ocupó el general Reynaldo Benito Antonio Bignone, que se hallaba en situación de retiro desde finales del año anterior. Apremiado por los estragos que hacía la inflación en el desarrollo de su proyecto, Favaloro pidió una reunión urgente con Bignone y lo convenció de aplicar una actualización a los subsidios que recibía la entidad debido, principalmente, a los mayores costos de la obra del futuro Instituto de Cardiología y Cirugía Cardiovascular.